Задача по стереометрии. Дана прямоугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны 10, точка Н - середина AS.

а) Доказать, что прямая AS перпендикулярна плоскости BHD.

б)Найдите площадь сечения пирамиды BHD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку точка H - середина отрезка AS, то NH равен половине высоты пирамиды. Так как прямоугольная пирамида, то высота HN перпендикулярна основанию BCD и проведена из вершины S. Таким образом, прямая AS перпендикулярна плоскости BHD.

б) Площадь сечения пирамиды BHD будет равна площади треугольника BHD. Возьмем высоту pH, проведенную из вершины B на плоскость BCD. Так как пирамида прямоугольная, то треугольник BHD будет прямоугольным. Используя формулу для площади прямоугольного треугольника, найдем:

S(BHD) = 0.5 BH HD

Так как BH = 5 (половина BD), а HD = 10 (высота пирамиды), то

S(BHD) = 0.5 5 10 = 25

Ответ: площадь сечения пирамиды BHD равна 25.