Через сторону an основания ABC правильного тетраэдра pabc проведена плоскость , перпендикулярная ребру PC найдите площадь сечения если сторона основания тетраэдера равна 8см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно найти высоту правильного тетраэдра pabc от вершины P до плоскости, которая перпендикулярна ребру PC.

Поскольку PB и PC являются биссектрисами угла BPC, то треугольник PBC является равнобедренным. Поскольку угол PBC равен 90 градусам, то треугольник PBC - прямоугольный и прямоугольный треугольник - высота из отношения острого угла PBC.

Высоту h мы можем выразить через катеты прямоугольного треугольника PBC, обозначив их BC = 8 см и PB = PC, за исключением основания, которое делится на 3 равные части PB1, PB2 и PB3.

Тогда h = BC PC / PB и как известно, BC = 8, а PB = PB2 + PB2, где PB2 = PC / 3 и PB3 = 2PC / 3 => h = 8 PC / (PC / 3) = 24.

Площадь сечения образованного плоскостью и правильным тетраэдром равна площади основания правильного тетраэдра умноженная на h / 3. Основание правильного тетраэдра ABC - равносторонний треугольник, диагонали которого составляют ребра тетраэдра.

Каждый угол равностороннего треугольника ABC равен 60 градусам, поэтому синус этого угла равен высоте из деленному на гипотенузу.

H = AB / 2 sin 60 = 8 / 2 √3 /2 = 2 √3, поэтому S = 8 2 √3 / 3 = 16 √3 / 3 ≈ 9,24 см².