Задачи на нахождение экстремума Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 36 см. Каковы должны быть катеты и гипотенуза чтобы площадь треугольника была наибольшей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны х и у, а гипотенуза равна z.
Таким образом, у нас есть два уравнения:

x + y = 36
S = 0.5 x y

Так как S = 0.5 x y, то можно выразить один из катетов через другой и подставить в первое уравнение:

x = 36 - y

S = 0.5 (36 - y) y
S = 18y - 0.5y^2

Теперь найдем точку экстремума, продифференцировав площадь по у и приравняв к нулю:

dS/dy = 18 - y = 0
y = 18

Таким образом, найдено, что один из катетов равен 18. Подставив это значение в первое уравнение, получаем:

x = 36 - 18
x = 18

Итак, катеты должны быть равны 18 см, а гипотенуза равна z, что является наибольшей площади прямоугольного треугольника.