Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями у=5x-2x²;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этой кривой, необходимо найти точки их пересечения с осью X и найти площадь между кривой и осью X.

Для начала найдем точки пересечения кривой y=5x-2x² с осью X. Для этого приравняем у к 0:

5x-2x² = 0
2x(x-5) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 5.

Теперь находим площадь фигуры между кривой и осью X. Это можно сделать с помощью интеграла:

S = ∫[0,5] (5x-2x²) dx

S = [5x²/2 - 2x³/3] от 0 до 5

S = [55²/2 - 25³/3] - [50²/2 - 20³/3]

S = [25/2 - 250/3]

S = 75/6 - 50/3

S = 25/6

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривой y=5x-2x², равна 25/6 или примерно 4.17.