Найди площадь фигуры, ограниченной графиками функций
1 задание. Найди площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=4x , x=-2x , x=3x
2 задание. Найди площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2-2x-1 и прямой y=-4x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого задания, нужно найти точки пересечения графиков функций.
y=4x и x=-2x пересекаются в точке (-1, -4) y=4x и x=3x пересекаются в точке (0, 0) x=-2x и x=3x пересекаются в точке (0, 0)

Таким образом, область, ограниченная графиками функций, образует треугольник с вершинами в точках (-1, -4), (0, 0) и (3, 12). Площадь этого треугольника можно найти с помощью формулы площади треугольника: S = 1/2 основание высота.

Основание = 3 - (-1) = 4
Высота = 12 - (-4) = 16

S = 1/2 4 16 = 32

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками функций, равна 32.

Для второго задания, нужно найти точки пересечения графиков функций.
y=x^2-2x-1 и y=-4x+2 пересекаются в точке (3, -10)

Таким образом, область, ограниченная графиками функций, образует фигуру, ограниченную параболой и прямой. Для нахождения площади этой фигуры можно воспользоваться методом интегрирования.

Интеграл от (парабола - прямая) по x от 3 до 0:

∫((x^2 - 2x - 1) - (-4x + 2)) dx, x=3..0
∫(x^2 + 2x - 3) dx, x=3..0
(1/3x^3 + x^2 - 3x) | 3..0
(1/30^3 + 0^2 - 30) - (1/33^3 + 3^2 - 33)
0 - (1/327 + 9 - 9)
0 - (9 - 9)
0 - 0 = 0

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой, равна 0.