Материальная точка движется по закону S=5t^3 - 4t^2 + 2t . Вычислите скорость и ускорение материальной точки на 3 секунде движения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления скорости и ускорения материальной точки на 3 секунде движения необходимо продифференцировать закон движения по времени.

S = 5t^3 - 4t^2 + 2t

Дифференцируем по времени:

v = dS/dt = d(5t^3 - 4t^2 + 2t)/dt
v = 15t^2 - 8t + 2

Ускорение найдем, продифференцировав скорость по времени:

a = dv/dt = d(15t^2 - 8t + 2)/dt
a = 30t - 8

Теперь найдем значения скорости и ускорения на 3 секунде движения, подставив t = 3:

v(3) = 15(3)^2 - 8(3) + 2
v(3) = 135 - 24 + 2
v(3) = 113 м/с

a(3) = 30(3) - 8
a(3) = 90 - 8
a(3) = 82 м/с^2

Таким образом, скорость материальной точки на 3 секунде движения составляет 113 м/с, а ускорение - 82 м/с^2.