Исследовать функции при помощи 1 и 2 производной Исследовать функцию при помощи 1 производной

y=x^3-3x^2+2
Исследовать функцию при помощи 2 производной

y=x^3/3+x^2-3x+5/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем первую производную функции y=x^3-3x^2+2:
y' = 3x^2 - 6x

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 или x = 2

Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию для определения значений y:
При x=0: y(0) = 0^3 - 30^2 + 2 = 2
При x=2: y(2) = 2^3 - 32^2 + 2 = 2

Таким образом, у функции y=x^3-3x^2+2 есть точка экстремума при x=0, y=2.

Найдем первую производную функции y=x^3/3 + x^2 - 3x + 5/3:
y' = x^2 + 2x - 3

Теперь найдем вторую производную функции y:
y'' = 2x + 2

Найдем точки экстремума, приравняв вторую производную к нулю:
2x + 2 = 0
x = -1

Подставим найденное значение x обратно в исходную функцию для определения значения y:
При x=-1: y(-1) = (-1)^3/3 + (-1)^2 - 3*(-1) + 5/3 = 1/3 + 1 + 3 + 5/3 = 11/3

Таким образом, у функции y=x^3/3+x^2-3x+5/3 есть точка экстремума при x=-1, y=11/3.