Геометрия. Задание с пояснением. В круг, которого радиус 5 см, вписан треугольник ABC у которого угол А=60°. Вычислите периметр треугольника АОС, если О — центр окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O, то угол ABC равен половине угла вписанного в этот же дугу в два раза большего угла AOC. Таким образом, угол ABC = 60°/2 = 30°.

Так как треугольник ABC равнобедренный (радиус окружности проведен к основанию), то угол BAC = 30°.

Итак, получаем, что треугольник AOC является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке O, гипотенуза которого равна радиусу окружности (5 см), а катеты равны радиусу умноженному на тангенс угла в 30 градусов.

Таким образом, катеты треугольника АОС равны 5 tg(30°) = 5 1/√3 = 5/√3 см.

По теореме Пифагора, AO = √(AC^2 - OC^2) = √((5/√3)^2 - 5^2) = √(25/3 - 25) = √(25(1/3 - 3)) = √(25/3 - 75/3) = √(-50/3) = √((50*(-1))/3) = 5√(-1/3) см.

Таким образом, периметр треугольника АОС равен 5 + 5 + 5√(-1/3) = 10 + 5√(-1/3) см.