Для вычисления площади криволинейной трапеции необходимо найти точки их пересеченияПодставляем уравнения прямых-x^2 = x - 2x^2 + x - 2 = 0
Решаем квадратное уравнениеD = 1 + 8 = 9x1 = (-1 + √9)/2 = 1x2 = (-1 - √9)/2 = -2.
Теперь найдем соответствующие значения yДля x = 1: y = 1 - 2 = -1, точка пересечения (1, -1)Для x = -2: y = -2 - 2 = -4, точка пересечения (-2, -4).
Теперь строим график и проинтегрируем функцию f(x) = x - (-x^2), от -2 до 1, чтобы найти площадь криволинейной трапеции∫(x - (-x^2))dx, -2, 1 = 1/2 (1)^2 - 1/3 (1)^3 - (1/2 (-2)^2 - 1/3 (-2)^3)= 1/2 - 1/3 + 2 - 8/3= 1/6 + 6/3= 1/6 + 2= 13/6.
Ответ: Площадь криволинейной трапеции равна 13/6 или 2,17.
Для вычисления площади криволинейной трапеции необходимо найти точки их пересечения
Подставляем уравнения прямых
-x^2 = x - 2
x^2 + x - 2 = 0
Решаем квадратное уравнение
D = 1 + 8 = 9
x1 = (-1 + √9)/2 = 1
x2 = (-1 - √9)/2 = -2.
Теперь найдем соответствующие значения y
Для x = 1: y = 1 - 2 = -1, точка пересечения (1, -1)
Для x = -2: y = -2 - 2 = -4, точка пересечения (-2, -4).
Теперь строим график и проинтегрируем функцию f(x) = x - (-x^2), от -2 до 1, чтобы найти площадь криволинейной трапеции
∫(x - (-x^2))dx, -2, 1 = 1/2 (1)^2 - 1/3 (1)^3 - (1/2 (-2)^2 - 1/3 (-2)^3)
= 1/2 - 1/3 + 2 - 8/3
= 1/6 + 6/3
= 1/6 + 2
= 13/6.
Ответ: Площадь криволинейной трапеции равна 13/6 или 2,17.