Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=-x^2; y=x-2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади криволинейной трапеции необходимо найти точки их пересечения.
Подставляем уравнения прямых:
-x^2 = x - 2,
x^2 + x - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = 1 + 8 = 9,
x1 = (-1 + √9)/2 = 1,
x2 = (-1 - √9)/2 = -2.

Теперь найдем соответствующие значения y:
Для x = 1: y = 1 - 2 = -1, точка пересечения (1, -1).
Для x = -2: y = -2 - 2 = -4, точка пересечения (-2, -4).

Теперь строим график и проинтегрируем функцию f(x) = x - (-x^2), от -2 до 1, чтобы найти площадь криволинейной трапеции:
∫(x - (-x^2))dx, -2, 1 = 1/2 (1)^2 - 1/3 (1)^3 - (1/2 (-2)^2 - 1/3 (-2)^3),
= 1/2 - 1/3 + 2 - 8/3,
= 1/6 + 6/3,
= 1/6 + 2,
= 13/6.

Ответ: Площадь криволинейной трапеции равна 13/6 или 2,17.