Производная
у=(5х+1)(3х^2-2)
Желательно с объяснением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции у=(5х+1)(3х^2-2), нужно использовать правило дифференцирования произведения функций.

Сначала разложим функцию на два множителя: у=5х(3х^2-2) + 1(3х^2-2).

Далее применим правило дифференцирования произведения функций: производная произведения двух функций равна сумме произведения первой функции на производную второй функции и произведения второй функции на производную первой функции.

Посчитаем производные от каждого из слагаемых:

Для первого слагаемого 5х(3х^2-2):
производная первой функции 5х равна 5;
производная второй функции 3х^2-2 равна 6х.
Теперь помножим производную первой функции на вторую функцию и производную второй функции на первую функцию и сложим результаты:
5(3х^2-2) + 5х*6х = 15х^2 - 10 + 30х^2 = 45х^2 + 15.

Для второго слагаемого 1(3х^2-2):
производная первой функции 1 равна 0;
производная второй функции 3х^2-2 равна 6х.
Получаем:
0(3х^2-2) + 1*6х = 6х.

Итак, производная функции у=(5х+1)(3х^2-2) равна сумме производных двух слагаемых:
45х^2 + 15 + 6х = 45х^2 + 6х + 15.