делим уравнение на cos²x, при этом cos²x ≠  0

2tg²x + 3tgx - 2 = 0;

Пусть tgx = t,

2t² + 3t - 2 = 0;

Находим корень по дискриминанту:

D = b² - 4ac = ( 3)² - 4 * 2 *( - 2) = 9 + 16 = 25;

t1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √25) / 2 * 2 = ( -3 - 5) / 4 = - 8 / 4 = - 2;

t2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √25) / 2 * 2 = ( -3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

t1 = - 2:

tgx = - 2;

х = arctg( - 2) + πn, n ∈ Z;

х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z;

t2 = 1/2:

tgx = 1/2;

х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z;

Ответ: х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z, х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z.