Вычисление площади фигур с помощью интегралов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры с помощью интегралов необходимо разбить фигуру на элементарные части, для каждой из которых определить соответствующую функцию, описывающую ее границы. Затем, с помощью интеграла от функции, описывающей границу фигуры, на нужном интервале, можно вычислить площадь данной части фигуры. После этого необходимо сложить площади всех частей фигуры.

Например, для вычисления площади круга с радиусом R можно воспользоваться интегралом:

[S = \int_{-R}^{R} \sqrt{R^2 - x^2} dx ]

где R - радиус круга.

Таким образом, интегралы могут быть очень полезны при вычислении площади наиболее сложных фигур, например, под криволинейными графиками или в случае, если границы фигуры заданы функционально.