Алгебра На скорость рек как найти скорость течения реки, если скорость катера 25 км/ч расстояние по течению 22 км расстояние против течения 36 км
общее время 3 часа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда:

Скорость катера вниз по течению: 25 + V км/ч
Скорость катера вверх против течения: 25 - V км/ч

Так как время равно расстояние / скорость, мы можем записать два уравнения:

22 / (25 + V) + 36 / (25 - V) = 3

Умножим оба уравнения на (25 + V)(25 - V), чтобы избавиться от знаменателей:

22(25 - V) + 36(25 + V) = 3(25 + V)(25 - V)

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

550 - 22V + 900 + 36V = 3(625 - V^2)
1450 + 14V = 1875 - 3V^2
3V^2 + 14V - 425 = 0

Получаем квадратное уравнение, решаем его:

V = (-14 ± √(14^2 - 43(-425))) / (2*3)
V = (-14 ± √(196 + 5100)) / 6
V = (-14 ± √5296) / 6
V = (-14 ± 72) / 6

V1 = (72 - 14) / 6 = 58 / 6 = 9.67 км/ч (скорость течения реки вниз)
V2 = (-72 - 14) / 6 = -86 / 6 = -14.33 км/ч (скорость течения реки вверх)

Итак, скорость течения реки равна 9.67 км/ч.