Найти общее решение уравнения y"'-8y"+17y'=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения сначала найдем его характеристическое уравнение.

Пусть y = e^(rx), где r - неизвестная константа.

Тогда y' = re^(rx) и y'' = r^2e^(rx).

Подставим это в исходное уравнение:

r^2e^(rx) - 8re^(rx) + 17e^(rx) = 0

e^(rx) не равна нулю, поэтому можем поделить уравнение на e^(rx):

r^2 - 8r + 17 = 0

Дискриминант этого уравнения D = 8^2 - 4*17 = 64 - 68 = -4.

Так как D < 0, у нас есть два комплексных корня:

r1 = (8 + 2i)/2 = 4 + i

r2 = (8 - 2i)/2 = 4 - i

Теперь можем записать общее решение для данного уравнения:

y = c1e^(4x)cos(x) + c2e^(4x)sin(x), где c1 и c2 - произвольные константы.

Таким образом, общее решение уравнения y''-8y'+17y = 0:

y = c1e^(4x)cos(x) + c2e^(4x)sin(x), где c1 и c2 - произвольные константы.