Расстояние от точки до прямой в пространстве Найти расстояние между прямой L1: x=1+17t, y=2t,z=0, проходящей

через точку А(1,0,0), и прямой L2, проходящей через точки М1(2,0,-2),

M2(3,-1,2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой L2, проходящей через точки M1 и M2.

Вектор направления прямой L2 можно найти как разность координат точек M2 и M1:
n = M2 - M1 = (3-2, -1-0, 2-(-2)) = (1, -1, 4)

Теперь найдем уравнение прямой L2, зная, что она проходит через точку M1(2,0,-2):
(r-r0) = nt
(x-2, y-0, z+2) = (1, -1, 4)t
x = 2 + t
y = -t
z = -2 + 4t

Теперь найдем расстояние между прямой L1 и точкой A(1,0,0). Для этого найдем направляющий вектор прямой L1:
m = (1 - 0, 0 - 2, 0 - 0) = (1, -2, 0)

Теперь найдем направляющий вектор для вектора, лежащего на обеих прямых L1 и L2:
C = m x n = det(i j k; 1 -2 0; 1 -1 4) = (8, 4, 1)

Теперь найдем точку P0, через которую проходит прямая, перпендикулярная к обеим прямым:
P0 принадлежит и прямой L1 и прямой L2
1 + 17t = 2 + a
2t = -b
0 = -2 + 4t

Отсюда находим t и находим P0 как P0(2, 0, 0)

Теперь найдем расстояние между прямой L1 и точкой P0:
d = |(P0 - A) C| / |C| = |(1, 0, 0-0) (8, 4, 1)| / √(8^2 + 4^2 + 1^2) = |(|18 + 04 + 0*1|) / √(64+16+1)
d = |8| / √81
d = 8 / 9
d = 8/9

Таким образом, расстояние от прямой L1 до точки A(1,0,0) равно 8/9.