Решите неравенство алгебра x-2/(4x-1)(x+2)= <или=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить данное неравенство, нам нужно определить области, где выражение находится в пределах указанного диапазона значений.

Найдем точки разрыва уравнения, которые являются корнями знаменателя, то есть:
4x - 1 = 0 или x + 2 = 0
4x = 1 x = -2
x = 1/4

Таким образом, точки разрыва у нас равны x = 1/4 и x = -2.

Теперь изучим знак выражения в интервалах между найденными корнями (x < -2, -2 < x < 1/4, x > 1/4).

2.1. Подставим значение x = -3 в выражение:
(-3 - 2) / ((4*(-3) - 1)(-3 + 2)) = (-5) / ((-12 - 1)(-1)) = -5 / (13) > 0

2.2. Подставим значение x = 0 в выражение:
(0 - 2) / ((4*0 - 1)(0 + 2)) = (-2) / ((-1)(2)) = 1 > 0

2.3. Подставим значение x = 1 в выражение:
(1 - 2) / ((4*1 - 1)(1 + 2)) = (-1) / ((4 - 1)(3)) = -1 / 9 < 0

Таким образом, решением неравенства будет:
x < -2 или 1/4 < x < бесконечности