Объём конуса=32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найти объём усеченного конуса, отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту и радиус большего конуса через h и R соответственно.

Так как плоскость параллельна основанию, оба конуса будут подобны, следовательно, отношение объемов усеченного конуса к объему большего конуса будет равно кубу отношения высот усеченного конуса к высоте большего конуса:
V_усеч = V_полн*(h_усеч/h_полн)^3

Из подобия треугольников мы можем найти, что высота усеченного конуса h_усеч = h/2. Подставим все в формулу:
V_усеч = 32*(1/2)^3 = 32/8 = 4

Ответ: объем усеченного конуса равен 4.