Как называются свойства/инварианты, сохраняющиеся при произвольных морфизмах, а не просто изоморфизмах? Например, размерность линейного пространства при морфизмах категории Vect_K не сохраняется - образ оператора может иметь размерность меньше размерности области определения оператора.
А всюду плотное множество при морфизмах категории Top (т.е. непрерывных отображениях) остается всюду плотным в образе исходного пространства, потому что непрерывный прообраз окрестности (непустого открытого множества) - непустое открытое множество (окрестность).
Гомоморфный образ абелевой группы - абелева группа, а неабелеость не сохраняется и может превратиться в абелевость.
Речь, наверное, о сюръективных гомоморфизмах с т. зр. универсальной алгебры, а не о любых - нас, наверное, не интересует, в сколь сложную группу мы вложим гомоморфный образ группы, в сколь большое линейное пространство вложим образ линейного оператора и т.п.
Как называются свойства/инварианты, сохраняющиеся при произвольных морфизмах, а не просто изоморфизмах? Например, размерность линейного пространства при морфизмах категории Vect_K не сохраняется - образ оператора может иметь размерность меньше размерности области определения оператора.
А всюду плотное множество при морфизмах категории Top (т.е. непрерывных отображениях) остается всюду плотным в образе исходного пространства, потому что непрерывный прообраз окрестности (непустого открытого множества) - непустое открытое множество (окрестность).
Гомоморфный образ абелевой группы - абелева группа, а неабелеость не сохраняется и может превратиться в абелевость.
Речь, наверное, о сюръективных гомоморфизмах с т. зр. универсальной алгебры, а не о любых - нас, наверное, не интересует, в сколь сложную группу мы вложим гомоморфный образ группы, в сколь большое линейное пространство вложим образ линейного оператора и т.п.
А всюду плотное множество при морфизмах категории Top (т.е. непрерывных отображениях) остается всюду плотным в образе исходного пространства, потому что непрерывный прообраз окрестности (непустого открытого множества) - непустое открытое множество (окрестность).
Гомоморфный образ абелевой группы - абелева группа, а неабелеость не сохраняется и может превратиться в абелевость.
Речь, наверное, о сюръективных гомоморфизмах с т. зр. универсальной алгебры, а не о любых - нас, наверное, не интересует, в сколь сложную группу мы вложим гомоморфный образ группы, в сколь большое линейное пространство вложим образ линейного оператора и т.п.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Такие свойства/инварианты называются инвариантами относительно морфизмов категории.