На оси ох найти точку, отстоящую от плоскости 6x+2y+3z-12=0 на расстояние d=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки на оси ох, которая отстоит от плоскости на расстояние d=6, нужно следовать следующим шагам:

Найдём координаты нормального вектора к плоскости. Коэффициенты перед x, y и z в уравнении плоскости 6x+2y+3z-12=0 дают нормальный вектор N = (6, 2, 3).

Нормируем вектор N, чтобы получить единичный нормальный вектор n: n = N / ||N|| = (6/7, 2/7, 3/7).

Найдём проекцию вектора OD = (x, 0, 0) на вектор n. Для этого используем формулу проекции вектора a на вектор b: proj_b(a) = (a b) / ||b||^2 b.

Таким образом, proj_n(OD) = ((x, 0, 0) n) / ||n||^2 n = (6/7)x (6/7, 2/7, 3/7) = (36/49)x (6/7, 2/7, 3/7) = (36/49)x (6/7, 2/7, 3/7) = (36/49)x (6, 2, 3) / 49 = e / 49.

Так как точка OD лежит на плоскости, то вектор OD должен быть перпендикулярен к нормальному вектору N, т.е. (x, 0, 0) * (6, 2, 3) = 0.

Для точки OD это выражение принимает вид: 6x = 0 => x = 0.

Теперь найдём точку, которая находится на оси ох и находится на расстоянии d=6 от плоскости: точка P(0, 6, 0).