Как найти пересечение множества решений и области допустимых значений в триганометрии? x = π/4 + kπ/2, k ∈ Z, x ≠ π/4 + kπ, k ∈ Z
Хотелось бы получить более развёрнутный ответ как правильно выводить общие решения и допустимые значения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти пересечение множества решений и области допустимых значений данного уравнения в тригонометрии, необходимо выполнить следующие шаги:

Запишем уравнение в общем виде: x = π/4 + kπ/2, k ∈ Z, x ≠ π/4 + kπ, k ∈ Z

Найдем общее решение уравнения. Для этого добавим к x произвольное целое число n, чтобы учесть все возможные значения k:

x = π/4 + kπ/2 + n, где k, n ∈ Z

Теперь найдем область допустимых значений. Учитывая условие x ≠ π/4 + kπ, для любого целого k, исключим из общего решения все значения, которые удовлетворяют данному условию. Мы можем заметить, что при k = 2n, где n ∈ Z, x будет равно π/4, что не удовлетворяет условию. Поэтому область допустимых значений будет выглядеть следующим образом:

x ≠ π/4

Таким образом, пересечение множества решений и области допустимых значений данного уравнения в тригонометрии можно записать как:

x = π/4 + kπ/2 + n, где k, n ∈ Z, и x ≠ π/4