Тригонометрия и тригонометрические неравенства 3tgx-√3≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного тригонометрического неравенства 3tgx - √3 ≥ 0, нам нужно выразить tg(x) через другие тригонометрические функции.

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать tg(x) = sin(x) / cos(x).

Теперь подставим это выражение в исходное неравенство: 3(sin(x) / cos(x)) - √3 ≥ 0.

Умножим обе части неравенства на cos(x), чтобы избавиться от знаменателя: 3sin(x) - √3cos(x) ≥ 0.

После этого используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin(x) и cos(x) через одну из них.

Допустим, выразим sin(x) через cos(x): sin(x) = √(1 - cos^2(x)).

Подставим это выражение в неравенство и продолжим его решение. Таким образом, сначала произведем подстановку в исходное неравенство, чтобы убрать sin(x): 3√(1 - cos^2(x)) - √3cos(x) ≥ 0.

Остальная часть решения требует дальнейших математических преобразований и вычислений, включая нахождение корней и анализ положительности неравенства.