Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому неравенству. Для этого нам нужно найти углы, у которых косинус равен -1/2. Такие углы находятся во второй и третьей четвертях.
Таким образом, решение неравенства 2x = 2π/3 + 2πk, x = π/3 + πk, k - целое числ ил 2x = 4π/3 + 2πk, x = 2π/3 + πk, k - целое число
Итак, решением неравенства sin(π/2 - 2x) + cos(2x) ≥ -1 является x = π/3 + πk, x = 2π/3 + πk, где k - целое число.
Начнем с упрощения неравенства
sin(π/2 - 2x) + cos(2x) ≥ -1
Заменим sin(π/2 - 2x) на cos(2x):
cos(2x) + cos(2x) ≥ -
2cos(2x) ≥ -
cos(2x) ≥ -1/2
Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому неравенству. Для этого нам нужно найти углы, у которых косинус равен -1/2. Такие углы находятся во второй и третьей четвертях.
Таким образом, решение неравенства
2x = 2π/3 + 2πk, x = π/3 + πk, k - целое числ
ил
2x = 4π/3 + 2πk, x = 2π/3 + πk, k - целое число
Итак, решением неравенства sin(π/2 - 2x) + cos(2x) ≥ -1 является
x = π/3 + πk, x = 2π/3 + πk, где k - целое число.