Через первую трубу бассейн может наполниться на 10 ч быстрее, чем через вторую . За сколько часов может наполниться этот бассейн через каждую трубу, если обе трубы вместе могут наполнить через 24 часа два таких бассейна?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть через первую трубу бассейн наполняется за x часов, а через вторую - за (10+x) часов.

Тогда за один час суммарно через обе трубы наполняется 1/x + 1/(10+x) бассейна.

По условию задачи, за час через обе трубы наполняется 2/24 = 1/12 бассейна.

Составим уравнение:

1/x + 1/(10+x) = 1/12

Умножаем обе стороны уравнения на 12x(10+x):

12(10+x) + 12x = x(10+x)

Раскрываем скобки:

120 + 12x + 12x = 10x + x^2

x^2 - 10x - 120 = 0

(x - 20)(x + 6) = 0

x = 20, -6

Ответ: через первую трубу бассейн может наполниться за 20 часов, через вторую - за 30 часов (10+20).