Даны 4 точки А(2:3:4), В(-1:0:1), C(5;4;6), D(0;0;-2) найти косинусы между векторами AC и BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектора AC и BD:

Вектор AC:
AC = C - A = (5 - 2; 4 - 3; 6 - 4) = (3; 1; 2)

Вектор BD:
BD = D - B = (0 + 1; 0 - 0; -2 - 1) = (1; 0; -3)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AC и BD:
AC BD = (3 1) + (1 0) + (2 -3) = 3 - 6 = -3

Найдем длины векторов AC и BD:
|AC| = √(3^2 + 1^2 + 2^2) = √(9 + 1 + 4) = √14
|BD| = √(1^2 + 0^2 + (-3)^2) = √(1 + 0 + 9) = √10

Теперь найдем косинус угла между векторами AC и BD:
cos(θ) = (AC BD) / (|AC| |BD|) = -3 / (√14 * √10) = -3 / √140

Таким образом, косинус угла между векторами AC и BD равен -3 / √140.