Найти угол между векторами (а) и (b) если модуль (а) равен пяти, модуль (b) равен трем а модуль (а+b) равен семи

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами (a) и (b) используем скалярное произведение векторов:

(a·b) = |a| |b| cos(θ),

где |a| и |b| - модули векторов, θ - угол между векторами.

Из данного условия, когда модуль (a) равен пяти, модуль (b) равен трем и модуль (a+b) равен семь, получаем:

|a| = 5,
|b| = 3,
|a+b| = 7.

Также зная, что модуль суммы векторов равен

|a+b| = sqrt((5)^2 + (3)^2 + 253cos(θ)),
7 = sqrt(25 + 9 + 30cos(θ)),
49 = 34 + 30cos(θ),
15 = 30cos(θ),
cos(θ) = 1/2,
θ = 60°.

Таким образом, угол между векторами (a) и (b) равен 60 градусов.