Найти член прогрессии b1+b2+b3=93 члены геометрической прогрессии,

b1+13,b2+11,b3-3 - арифметическая прогрессия

Найти b3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим данную задачу.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен (a), а знаменатель равен (r). Тогда, по определению геометрической прогрессии, второй член будет равен (ar), а третий член будет равен (ar^2).

Из условия задачи мы имеем, что (a + ar + ar^2 = 93).

Также по условию, члены арифметической прогрессии равны (a+13), (ar+11), и (ar^2 - 3).

Из определения арифметической прогрессии, имеем, что:

[
ar = a + 13 - 11 = a + 2,
]

[
ar^2 = a + 2 - 3 = a - 1.
]

Таким образом, получаем систему уравнений:

[
\begin{cases}
a + ar + ar^2 = 93, \
ar = a + 2, \
ar^2 = a - 1.
\end{cases}
]

Решив эту систему уравнений, получаем, что (a = 8) и (r = 3). Следовательно, третий член геометрической прогрессии равен (8\cdot3^2=72).

Итак, третий член геометрической прогрессии равен 72.