Решите уравнение. Не помню как решать сcos7x+cos5x= √2cosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его, используя формулы сложения и удвоения:

cos(7x) + cos(5x) = √2cos(x)
2cos(6x)cos(x) - sin(6x)sin(x) + 2cos^2(3x) - 1 = √2cos(x)
2cos(6x)cos(x) - sin(6x)sin(x) + 4cos^2(3x) - 2 = 2√2cos(x)
2cos(6x)cos(x) - sin(6x)sin(x) + 4(cos^2(3x) - 1) = 2√2cos(x)
2cos(6x)cos(x) - sin(6x)sin(x) + 4sin^2(3x) = 2√2cos(x)

Теперь выразим sin(6x) через cos(x) с помощью формулы сложения и будет иметь:
2cos(6x)cos(x) - √(1 - cos^2(6x))√(1 - cos^2(x)) + 4sin^2(3x) = 2√2cos(x)

Выразим cos(6x) через cos(3x) с помощью формулы удвоения:
2(2cos^3(3x) - 1)cos(x) - √(1 - cos^2(3x))^2√(1 - cos^2(x)) + 4sin^2(3x) = 2√2cos(x)

Получаем уравнение вида:
4cos^3(3x)cos(x) - 2cos(x) - √(1 - cos^2(3x))^2√(1 - cos^2(x)) + 4sin^2(3x) = 2√2cos(x)

Далее решение данного уравнения требует более длительных вычислений и итераций.