Чему равна площадь криволинейной тропеции? Найти площадь криволинейной тропеции, ограниченной линиями х^2+y^2=100, х^2+у^2=25, у=0, х=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной данными кривыми и прямыми, нужно воспользоваться методом двойного интеграла.

Сначала найдем точки пересечения кривых между собой:

Х^2 + y^2 = 100 и х^2 + у^2 = 25. Отсюда получаем у^2 = 100 - 25 = 75 и у = +/- √75.У = 0 пересекает круг с радиусом 5 в точке у = 0 и у = +/- 5.Х = 5 пересекает круг с радиусом 5 в точках (5,0) и (-5,0).

Теперь найдем границы интегрирования:

Для у: от -√75 до √75.Для х: от -5 до 5.

Учитывая ограничения, площадь криволинейной трапеции будет считаться следующим образом:

∫(от -5 до 5) ∫(от -√75 до √75) dy dx

Иными словами, это интеграл от y по x. После подсчёта интеграла, мы найдем площадь криволинейной трапеции.