Как же решить уравнение в целых числах? m/n + (n+1)/m = 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы решить уравнение m/n + (n+1)/m = 4 в целых числах, можно преобразовать его следующим образом:

m^2 + n^2 + n = 4mn

Видно, что левая часть уравнения - это квадрат полинома (m - n), поэтому заметим, что уравнение можно переписать в виде:

(m - n)^2 = n^2 + n

Отсюда получаем, что (m - n) должно делить n^2 + n. Также заметим, что n^2 + n всегда четно, а значит 4 также делит его. Теперь остается перебрать все возможные значения n, которые делятся и на 4, и на n^2 + n, а затем найти соответствующие значения m.

Исходное уравнение имеет несколько целочисленных решений, например, одним из них является m = 5, n = 1.