Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 8, а угол при основании равен 60°. найти диагональ трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональ трапеции равна длине отрезка, соединяющего середины оснований.

Поскольку трапеция равнобедренная, то ее диагональ также является одной из ее высот. Из условия задачи известно, что угол при основании равен 60°, следовательно, треугольник, образованный высотой, диагональю и половиной основания, является равносторонним.

Пусть высота трапеции равна h. Тогда ее диагональ равна h, а ее половина основания равна 4 (8/2).

В равностороннем треугольнике диагональ будет равна h, а отрезок, соединяющий середину основания и вершину угла 60°, будет равен h * sqrt(3). Из равенства сторон равностороннего треугольника получаем:

h = h * sqrt(3
1 = sqrt(3
h = 1 / sqrt(3)

Таким образом, диагональ трапеции равна 1 / sqrt(3) или sqrt(3) / 3.