1) Преобразуем данное уравнение:
logx/2 + log4x^2 = log2^3
2) Применим свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(ab):
log(x/2 * 4x^2) = log8
3) Упростим выражение внутри логарифма:
log(2x^2) = log8
4) Применим свойство логарифмов log(a^n) = n*log(a):
log(2) + 2*log(x) = log8
5) Раскроем логарифм правой части уравнения:
log(2) + 2*log(x) = log(8)
6) Применим свойство логарифма loga + logb = log(a*b) И заменим число 8 на 2^3:
log(2) + 2*log(x) = log(2^3)
7) Упростим правую часть уравнения:
log(2) + 2*log(x) = log(2) + log(2)
8) Сокращаем логарифмы:
2*log(x) = log(2)
9) Применяем свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a):
log(x^2) = log(2)
10) Приравниваем выражения внутри логарифмов
x^2 = 2
11) Находим корни уравнения:
x = ±√2
Таким образом, решением уравнения logx/2 + 2log4x^2 = 3log2x^3 являются x = √2 и x = -√2.
1) Преобразуем данное уравнение:
logx/2 + log4x^2 = log2^3
2) Применим свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(ab):
log(x/2 * 4x^2) = log8
3) Упростим выражение внутри логарифма:
log(2x^2) = log8
4) Применим свойство логарифмов log(a^n) = n*log(a):
log(2) + 2*log(x) = log8
5) Раскроем логарифм правой части уравнения:
log(2) + 2*log(x) = log(8)
6) Применим свойство логарифма loga + logb = log(a*b) И заменим число 8 на 2^3:
log(2) + 2*log(x) = log(2^3)
7) Упростим правую часть уравнения:
log(2) + 2*log(x) = log(2) + log(2)
8) Сокращаем логарифмы:
2*log(x) = log(2)
9) Применяем свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a):
log(x^2) = log(2)
10) Приравниваем выражения внутри логарифмов
x^2 = 2
11) Находим корни уравнения:
x = ±√2
Таким образом, решением уравнения logx/2 + 2log4x^2 = 3log2x^3 являются x = √2 и x = -√2.