Чему равен остаток числа 2^1357+3^2468 при делении на 14

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, можно воспользоваться свойством остатков при делении на 14.

Сначала найдем остаток от деления $2^{1357}$ на 14:

$2^1 \equiv 2 \pmod{14}$$2^2 \equiv 4 \pmod{14}$$2^3 \equiv 8 \pmod{14}$$2^4 \equiv 2 \pmod{14}$$2^5 \equiv 4 \pmod{14}$$2^6 \equiv 8 \pmod{14}$

Так как $1357 = 6 \cdot 226 + 1$, то $2^{1357} \equiv 2^1 \equiv 2 \pmod{14}$

Теперь найдем остаток от деления $3^{2468}$ на 14:

$3^1 \equiv 3 \pmod{14}$$3^2 \equiv 9 \pmod{14}$$3^3 \equiv 1 \pmod{14}$

Так как $2468 = 3 \cdot 822 + 2$, то $3^{2468} \equiv 3^2 \equiv 9 \pmod{14}$

Теперь складываем остатки и находим остаток от деления на 14:
$2 + 9 \equiv 11 \pmod{14}$

Таким образом, остаток от деления числа $2^{1357} + 3^{2468}$ на 14 равен 11.