Сколько трёхзначных чисел имеют нечётное количество натуральных делителей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Трёхзначное число может быть представлено в виде (abc), где (a), (b) и (c) - цифры.

Число делителей числа (abc) равно произведению на единицу больше количества простых множителей в разложении числа на множители.

Так как число трёхзначное, то оно может иметь вид (2^a 3^b 5^c), где (a), (b) и (c) - натуральные числа.

Таким образом, оно имеет ((a+1)(b+1)(c+1)) делителей.

Чтобы найти трёхзначные числа, у которых количество делителей нечётное, нужно рассмотреть только те числа, у которых (a), (b) и (c) чётные числа.

У нас есть невыполнимое условие: число делителей нечётно. Так как количество делителей есть произведение степеней простых чисел в разложении на множители, то для удовлетворения условию количество степеней у нас должно быть нечётным числом. Таких трехзначных чисел не существует.

Следовательно, трёхзначные числа не могут иметь нечётное количество натуральных делителей.