Напишите уравнение плоскостей проходящие через точки (1,1,2)(1,3,0)(3,0,1) максимально упростит его

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение плоскости в общем виде имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B, C и D - коэффициенты уравнения.

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через три точки (1,1,2), (1,3,0) и (3,0,1), воспользуемся методом нахождения векторного произведения двух векторов, образованных на точках:

Таким образом, векторное произведение этих двух векторов:

AB x AC = i(2(-2) - (-1)(-1)) - j(02 - 2(-1)) + k(0(-1) - 2*2) = 7i - 2j - 4k.

Теперь, используя найденное векторное произведение и первую точку (1,1,2), получаем уравнение плоскости:

7(x-1) - 2(y-1) - 4(z-2) = 0,
7x - 7 - 2y + 2 - 4z + 8 = 0,
7x - 2y - 4z + 3 = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки (1,1,2), (1,3,0) и (3,0,1), максимально упрощается до:

7x - 2y - 4z + 3 = 0.