Напишите уравнение плоскостей проходящие через точки (1,1,2)(1,3,0)(3,0,1) максимально упростит его

1 Сен 2022 в 19:41
37 +1
0
Ответы
1

Уравнение плоскости в общем виде имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B, C и D - коэффициенты уравнения.

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через три точки (1,1,2), (1,3,0) и (3,0,1), воспользуемся методом нахождения векторного произведения двух векторов, образованных на точках:

Вектор AB = (1-1, 3-1, 0-2) = (0, 2, -2),Вектор AC = (3-1, 0-1, 1-2) = (2, -1, -1).

Таким образом, векторное произведение этих двух векторов:

AB x AC = i(2(-2) - (-1)(-1)) - j(02 - 2(-1)) + k(0(-1) - 2*2) = 7i - 2j - 4k.

Теперь, используя найденное векторное произведение и первую точку (1,1,2), получаем уравнение плоскости:

7(x-1) - 2(y-1) - 4(z-2) = 0,
7x - 7 - 2y + 2 - 4z + 8 = 0,
7x - 2y - 4z + 3 = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки (1,1,2), (1,3,0) и (3,0,1), максимально упрощается до:

7x - 2y - 4z + 3 = 0.

16 Апр в 18:07
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 599 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир