Верный ли ответ задачи? Условие: В трапеции Abcd основание Ad вдвое больше основания bc и вдвое больше боковой стороны cd. Угол adc равен 60 градусам, сторона ab равна 1. Найдите площадь трапеции
Ответ: SABCD=0,75√3
Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, ответ неверный. Давайте решим задачу.

Обозначим длину стороны AD как x, стороны BC как y, стороны CD как z. Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:

1) x = 2y
2) x = 2z
3) угол ADC = 60°

Также заметим, что треугольник ACD является равносторонним, так как AD = AC = x и угол ADC = 60°. Значит, треугольник ACD является равносторонним треугольником со стороной x.

Теперь построим высоту BH, которая проходит через вершину A и перпендикулярна стороне CD. Так как треугольник ACD равносторонний, то высота BH будет являться и медианой, и биссектрисой.

Теперь посмотрим на треугольник AHB. Так как AHB - прямоугольный треугольник, где (\displaystyle AH = z ) и (\displaystyle HB = y ), то можно составить уравнение для нахождения стороны HB:

(\displaystyle z^{2} = \left( 1\right)^{2} -\left( y\right)^{2} )

Отсюда получаем, что (\displaystyle z = \sqrt{1-y^{2}} ).

Теперь можем записать формулу площади трапеции ABCD:

(\displaystyle S_{ABCD} = \dfrac{1}{2} \cdot (x+z) \cdot AH = \dfrac{1}{2} \cdot (x+\sqrt{1-y^{2}}) \cdot z = \dfrac{1}{2} \cdot (2y + \sqrt{1-y^{2}}) \cdot \sqrt{1-y^{2}} ).

Теперь можем подставить x = 2y и z = (\displaystyle \sqrt{1-y^{2}} ) и решить уравнение. Получится некоторое число, а не 0,75√3.