Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель:

1/(a-1)(a-2) + 1/(a-2)(a-3) + 1/(a-3)(a-4) = (a-3)/(a-3)(a-4) + (a-1)/(a-1)(a-2) + (a-2)/(a-2)(a-3)

Теперь сложим дроби:

(a-3)/(a-3)(a-4) + (a-1)/(a-1)(a-2) + (a-2)/(a-2)(a-3) = (a-3)(a-2)/(a-2)(a-3)(a-4) + (a-1)(a-3)/(a-1)(a-2)(a-3) + (a-2)(a-4)/(a-2)(a-3)(a-4)
= a^2 - 5a + 6 + a^2 - 4a + 3 + a^2 - 6a + 8
= 3a^2 - 15a + 17

Таким образом, упрощенный вид выражения 1/(a-1)(a-2) + 1/(a-2)(a-3) + 1/(a-3)(a-4) равен 3a^2 - 15a + 17.