Найти сумму семи первых членов арифметической прогрессии, если сумма пятого и седьмого членов равна 26, а тринадцатый член равен 27.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
a5 + a7 = 26
a13 = 27

Используем формулу для нахождения члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)d

Получаем систему уравнений:
a1 + 4d + a1 + 6d = 26
2a1 + 10d = 26
a1 = 13 - 5d

a1 + 12d = 27
13 - 5d + 12d = 27
7d = 14
d = 2

Подставляем d в первое уравнение:
2a1 + 10(2) = 26
2a1 + 20 = 26
2a1 = 6
a1 = 3

Теперь можем найти сумму семи первых членов арифметической прогрессии:
S = (7/2)(2a1 + 6d)
S = (7/2)(23 + 62)
S = (7/2)(6 + 12)
S = (7/2)*18
S = 63

Сумма семи первых членов арифметической прогрессии равна 63.