Определите число точек пересечения графика функции y=x^3 и y=(k-1)x для каждого значения числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

k.

Если k=1, то уравнения y=x^3 и y=(k-1)x становятся y=x^3 и y=0, соответственно. Точки пересечения графиков этих уравнений будут точками (0,0). Таким образом, при k=1 число точек пересечения равно 1.

Если k≠1, то уравнения y=x^3 и y=(k-1)x можно представить в виде x^3=(k-1)x. Решение данного уравнения зависит от значения k.

Если k=0, то уравнение принимает вид x^3=0, что имеет одно решение x=0. Таким образом, при k=0 число точек пересечения равно 1.

Если k≠0 и k≠1, то уравнение x^3=(k-1)x имеет 3 решения (включая x=0). Следовательно, при k≠0 и k≠1 число точек пересечения равно 3.

Итак, в зависимости от значения k число точек пересечения графиков функций y=x^3 и y=(k-1)x равно 1 при k=1, 1 при k=0 и 3 при k≠0, k≠1.