Математика. Задача про черепашек! Проверь свои знания Дана клетчатая доска 7×7 , где в каждом поле сидит черепашка. По звоночку все они дружно встают и переходят на соседние по стороне поля. Докажите, что после перехода останется хотя бы одно поле без черепашки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Представим все клетки доски как вершины графа, а соседство клеток – как рёбра графа. Поскольку у каждого узла графа чётное число рёбер, граф является эйлеровым.

После первого хода черепашек каждая клетка становится соседней по стороне с чётным числом клеток. Поскольку в графе чётное число вершин с чётной степенью, существует эйлеров цикл, который проходит через каждое ребро ровно один раз.

После последнего хода все черепашки в итоге вернутся на свои исходные позиции, за исключением клетки, в которой должен был находиться хотя бы одиннакова черепашка.

Таким образом, останется хотя бы одна клетка без черепашек.