Провести полное исследование и построить график фукнции y=3^1/x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исследуем график функции y=3^(1/x):

Асимптоты:
Как x стремится к плюс бесконечности, значение 1/x стремится к 0, а значит 3^(1/x) стремится к 3^0 = 1. Получаем асимптоту y = 1 при x -> +∞.

Точки пересечения с осями координат:
Когда x = 0, функция не определена (деление на ноль).
Когда y = 0, уравнение 3^(1/x) = 0 не имеет решений, так как 3 в любой степени всегда положительное число. Значит, график не пересекает ось y.

Производные:
Найдем производную функции y=3^(1/x) по x, чтобы найти экстремумы:

y = 3^(1/x)
ln(y) = ln(3^(1/x))
ln(y) = 1/x ln(3)
1/y dy/dx = -1/x^2 ln(3)
dy/dx = -y/x ln(3)

Теперь найдем вторую производную и определим, является ли экстремум, точка перегиба или ни то, ни другое.

d2y/dx2 = (-1/x ln(3))' = (-1/x)' ln(3) - 1/x (ln(3))' = 1/x^2 ln(3)

Построим график функции:
Чтобы построить график, мы можем воспользоваться программами для построения графиков, такими как Desmos или Matlab. На графике мы увидим экспоненциальное убывание функции с увеличением x, а также асимптоту у y=1.

График функции y=3^(1/x) будет выглядеть примерно так: