В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 60 и меньше 125 . Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество бананов, апельсинов и яблок на каждом прилавке как b, a и а соответственно. Тогда мы знаем следующее:
1) b + a + а - сумма всех фруктов на каждом прилавке должна быть четной числом;
2) b = 4(а + а) - количество бананов равно четырехкратному количеству яблок и апельсинов;
3) a = 4(а + b) - количество апельсинов равно четырехкратному количеству яблок и бананов.

Теперь найдем решение:
b + a + а = 4(а + а) + а + а = 8а + 2а = 10а
Так как 60 < 10а < 125, то а может быть равно 7, 9 или 11.
1) Если а = 7, то общее количество фруктов равно 70, но это нечетное число;
2) Если а = 9, то общее количество фруктов равно 90, что подходит под условие задачи;
3) Если а = 11, то общее количество фруктов равно 110, но это нечетное число.

Итак, если на каждом прилавке было по 9 яблок, 9 апельсинов и 36 бананов, то всего было привезено 90 фруктов.