Из пунктов A и B , расстояние между которыми 20 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от A . Найдите скорость пешехода, шедшего из A , если известно, что он шёл со скоростью, на 0,5 км/ч большей, чем пешеход, шедший из B , и сделал в пути остановку на 45 минут.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость пешехода, идущего из точки A, за V1 (км/ч), а скорость пешехода, идущего из точки B, за V2 (км/ч).

Из условия задачи знаем, что V1 = V2 + 0,5.

Также известно, что при остановке пешеход, идущий из точки A, тратит на нее 45 минут, что равно 0,75 часа.

По условию задачи пешеходы встретились через 9 км от точки A. Пусть пешеход, идущий из точки A, прошел Х км. Тогда пешеход, идущий из точки B, прошел (20 - X) км.

Составим уравнение, основываясь на формуле расстояния: V1 (X + 0,75) = V2 (20 - X).
Заменяем V1 и V2 на выражения из первого уравнения: (V2 + 0,5) (X + 0,75) = V2 (20 - X).
Раскрываем скобки: V2X + 0,5X + 0,375 = 20V2 - V2X.
Упрощаем: 2V2X - 20V2 = -0,875.
Так как V1 = V2 + 0,5, то V2 = V1 - 0,5. Подставляем в уравнение: 2(V1-0,5)X - 20(V1-0,5) = -0,875.
2V1X - X - 20V1 + 10 = -0,875.
2V1X - 20V1 - X = 10 - 0,875.
2V1X - 20V1 - X = 9,125.

Подставляем известные данные в уравнение:
2(V1-0,5)X - 20(V1-0,5) = -0,875.
2(V1-0,5)9 - 20(V1-0,5) = -0,875,
2V19 - 2*9 - 20V1 + 10 = -0,875,
18V1 - 18 - 20V1 + 10 = -0,875,
-2V1 - 8,875 = -0,875,
-2V1 = 8,
V1 = -4.

Получили отрицательную скорость для пешехода из точки А, что невозможно. Поэтому данная задача решения не имеет.