В треугольнике ABC сторона AB=13 см, BC=14 см, AC=15 см. Найдите площадь треугольника ABC. НЕ ПО ФОРМУЛЕ ГЕРОНА

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через сторону и высоту, которая выглядит следующим образом:

( S = \frac{1}{2} \times b \times h ),

где S - площадь треугольника, b - основание (любая сторона треугольника), h - высота, проведенная к основанию.

Для треугольника ABC мы возьмем сторону AB=13 см в качестве основания, и проведем высоту к этому основанию. Теперь нам нужно найти длину этой высоты.

Посмотрим на треугольник ABC. У него самая короткая сторона это AC=15 см. Проведем высоту CD из вершины C на сторону AB.

Теперь у нас появился прямоугольный треугольник ACD с гипотенузой AC=15 см и катетом CD (высотой). Известно, что катеты прямоугольного треугольника, проведенные к гипотенузе, делят его на 3 части, из которых средняя часть равна произведению всей гипотенузы на отношение соответствующего катета к гипотенузе. Таким образом, можем найти длину высоты CD:

( CD = \frac{AC^2}{AB} = \frac{15^2}{13} = \frac{225}{13} \approx 17.3 \, см ).

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника ABC, используя формулу ( S = \frac{1}{2} \times AB \times CD ):

( S = \frac{1}{2} \times 13 \times 17.3 = \frac{1}{2} \times 13 \times \frac{225}{13} = \frac{1}{2} \times 225 \approx 112.5 \, см^2 ).

Итак, площадь треугольника ABC составляет примерно 112.5 квадратных сантиметров.