Укажите область определения функции y=корень из 5x-|x-3|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область определения функции y=√(5x-|x-3|) определяется условием, что подкоренное выражение, то есть 5x-|x-3|, должно быть неотрицательным числом.

Выражение 5x-|x-3| неотрицательно, если он больше или равен нулю. Рассмотрим два случая:

x-3 ≥ 0, тогда |x-3| = x-3 и выражение принимает вид 5x-(x-3) ≥ 0. Решая это неравенство, получаем x ≥ 3.x-3 < 0, тогда |x-3| = -(x-3) = 3-x и выражение принимает вид 5x-(3-x) ≥ 0. Решая это неравенство, получаем x ≤ 3.

Итак, область определения функции y=√(5x-|x-3|) состоит из всех x, таких что x ≤ 3 и x ≥ 3. Пересечение этих множеств даёт нам область определения функции, равную множеству всех действительных чисел.

Итак, область определения функции y=√(5x-|x-3|) равна множеству всех действительных чисел.