По сути, при к<0, точек пересечения нет, а при к>0, точек пересечения 2 6х²+7х/6x²+7x
Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямая y = kx имеет с графиком функции f(x) = 6x^2 + 7x ровно одну общую точку, если уравнение f(x) = kx имеет одно решение.

Это означает, что существует ровно одно число x, при котором 6x^2 + 7x = kx. Перепишем это уравнение в виде 6x^2 + (7-k)x = 0.

Для того чтобы это уравнение имело одно решение, дискриминант должен быть равен нулю: D = (7-k)^2 - 460 = 49 - 14k + k^2 = 0.

Это квадратное уравнение по k. Решим его: k^2 - 14k + 49 = 0.

Дискриминант D = (-14)^2 - 4149 = 196 - 196 = 0.

Таким образом, равенство k^2 - 14k + 49 = 0 имеет единственное решение k = 7.

Итак, прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции f(x) = 6x^2 + 7x при k = 7.