Обозначим исходную дробь как $\frac{x}{y}$, где $x$ - числитель, $y$ - знаменатель.
По условию задачи имеем систему уравнений:
\begin{casesx = y - 4 \frac{x + 6}{y + 5} = \frac{x}{y} + \frac{1}{2\end{cases]
Решим первое уравнение:
$x = y - 4$
Подставляем это значение во второе уравнение:
\frac{y - 4 + 6}{y + 5} = \frac{y - 4}{y} + \frac{1}{2]
\frac{y + 2}{y + 5} = \frac{y}{y} - \frac{4}{y} + \frac{1}{2]
\frac{y + 2}{y + 5} = 1 - \frac{4}{y} + \frac{1}{2]
\frac{y + 2}{y + 5} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{4}{y]
\frac{y + 2}{y + 5} = \frac{3y + 6 - 8}{2y]
\frac{y + 2}{y + 5} = \frac{3y - 2}{2y]
2y(y + 2) = (3y - 2)(y + 5]
2y^2 + 4y = 3y^2 + 15y - 2y - 1]
2y^2 + 4y = 3y^2 + 13y - 1]
y^2 - 9y + 10 = ]
(y - 1)(y - 10) = ]
Таким образом, получаем два возможных значения знаменателя: $y = 1$ или $y = 10$.
Если $y = 1$, то по первому уравнению $x = 1 - 4 = -3$. Однако такая дробь не может быть отрицательной, поэтому это решение не подходит.
Если $y = 10$, то по первому уравнению $x = 10 - 4 = 6$.
Исходная дробь: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Таким образом, исходная дробь равна $\frac{3}{5}$.
Обозначим исходную дробь как $\frac{x}{y}$, где $x$ - числитель, $y$ - знаменатель.
По условию задачи имеем систему уравнений:
\begin{cases
x = y - 4
\frac{x + 6}{y + 5} = \frac{x}{y} + \frac{1}{2
\end{cases
]
Решим первое уравнение:
$x = y - 4$
Подставляем это значение во второе уравнение:
\frac{y - 4 + 6}{y + 5} = \frac{y - 4}{y} + \frac{1}{2
]
\frac{y + 2}{y + 5} = \frac{y}{y} - \frac{4}{y} + \frac{1}{2
]
\frac{y + 2}{y + 5} = 1 - \frac{4}{y} + \frac{1}{2
]
\frac{y + 2}{y + 5} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{4}{y
]
\frac{y + 2}{y + 5} = \frac{3y + 6 - 8}{2y
]
\frac{y + 2}{y + 5} = \frac{3y - 2}{2y
]
2y(y + 2) = (3y - 2)(y + 5
]
2y^2 + 4y = 3y^2 + 15y - 2y - 1
]
2y^2 + 4y = 3y^2 + 13y - 1
]
y^2 - 9y + 10 =
]
(y - 1)(y - 10) =
]
Таким образом, получаем два возможных значения знаменателя: $y = 1$ или $y = 10$.
Если $y = 1$, то по первому уравнению $x = 1 - 4 = -3$. Однако такая дробь не может быть отрицательной, поэтому это решение не подходит.
Если $y = 10$, то по первому уравнению $x = 10 - 4 = 6$.
Исходная дробь: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Таким образом, исходная дробь равна $\frac{3}{5}$.