В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 60 и меньше 125 . Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть на каждом прилавке количество апельсинов равно а, количество яблок равно b, а количество бананов равно c. Тогда общее количество фруктов равно 15a + 15b + 15c = 15(a+b+c). Так как общее количество фруктов четное, то a + b + c также является четным числом.

Из условия известно, что 15(a+b+c) > 60 и 15(a+b+c) < 125. Возможные значения для a+b+c = 4, 6, 8, 10. Подбираем значения, удовлетворяющие всем условиям:

1) a+b+c = 4: Не удовлетворяет ограничениям 15(a+b+c) > 60 и 15(a+b+c) < 125
2) a+b+c = 6: Удовлетворяет ограничениям, но при этом невозможно, чтобы на каждом прилавке были фрукты всех трех видов
3) a+b+c = 8: Удовлетворяет ограничениям, и возможным решением является a=2, b=3, c=3
4) a+b+c = 10: Не удовлетворяет ограничениям 15(a+b+c) < 125.

Таким образом, в магазин привезли 15*8 = 120 фруктов.