Задача. На складе хранятся 12 запасных узлов боевой технике, из которых, по опыту, два имеют дефекты. Ремонтное подразделение получило 3 узла. Определить вероятность того, что все полученные узлы качественные.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть событие A - "первый полученный узел качественный", событие B - "второй полученный узел качественный" и событие C - "третий полученный узел качественный".

Тогда вероятность получить три качественных узла будет равна произведению вероятностей каждого из событий:
P(A∩B∩C) = P(A) P(B|A) P(C|A∩B)

Из условия задачи знаем, что из 12 запасных узлов только 10 качественные, поэтому
P(A) = 10/12
P(B|A) = 9/11 (учитываем, что после выбора первого качественного узла остается 9 качественных узлов и 11 запасных в общем)
P(C|A∩B) = 8/10 (учитываем, что после выбора первых двух качественных узлов остается 8 качественных узлов и 10 запасных в общем)

Тогда вероятность того, что все полученные узлы качественные будет:
P(A∩B∩C) = (10/12) (9/11) (8/10) = 0.5455

Ответ: вероятность того, что все полученные узлы качественные, равна 0.5455.