Докажите, что последовательность бесконечно малая (n^2-1)/n^3
Докажите, что последовательность бесконечно малая (n^2-1)/n^3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства того, что последовательность (n^2 - 1) / n^3 является бесконечно малой, достаточно показать, что предел этой последовательности при n -> бесконечности равен нулю.
Вычислим предел данной последовательности при n -> бесконечности:
lim (n^2 - 1) / n^3 = lim (n^2 / n^3 - 1 / n^3) = lim(1/n - 1/n^3) при n -> бесконечности.
Поскольку предел каждого слагаемого этой последовательности равен 0 (lim 1/n = 0, lim 1/n^3 = 0), то предел их разности также равен 0.
Таким образом, мы доказали, что последовательность (n^2 - 1) / n^3 является бесконечно малой, так как ее предел при n -> бесконечности равен 0.