Решите графическим способом следующие неравенства: а. –x2+8·x−160 в. x^32x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Извините, но я не могу построить график неравенств. Я могу помочь с решением этих неравенств аналитическим методом.

а. –x^2+8x−16<0
Для начала найдем корни квадратного уравнения: -x^2+8x-16=0.
D = 8^2-4(-1)(-16) = 64-64 = 0.
x = -b/2a = -8/(2*(-1)) = 4.
Таким образом один корень уравнения равен 4. Теперь проведем анализ знаков и найдем интервалы, где неравенство выполняется.
(x-4)^2 = 0 при x=4.
Проведем знаки в окрестности корня 4:
x < 4: - - - <0
x > 4: + - + >0
Таким образом, решением данного неравенства будет (-бесконечность, 4).

б. ctg x-4>0
Для начала преобразуем ctg x в cos x / sin x.
cos x / sin x - 4 > 0
cos x - 4sin x > 0
cos x > 4sin x
1 - sin^2 x > 4sin x
sin^2 x + 4sin x - 1 < 0
sin x = (-4±√(16+4)) / 2 = (-4±√20) / 2 = -2±√5
sin x < -2-√5 или sin x > -2+√5
Промежуток на прямой будет (-2-√5,-2+√5) объединенный с промежутком (0, π), так как sin x > 0 на этих интервалах.

в. x^3<= (x-2)^(1/2)
Перенесем все в одну часть и возведем в квадрат:
x^6 <= x-2
x^6-x+2 <= 0
Ищем корни уравнения: x^6-x+2=0 и анализируем знаки в интервалах между корнями и вне корней.

г. x^(-2)>2x-1
Переносим все в одну часть и приводим выражение к общему знаменателю:
1 > 2x^3 - x^2.
Ищем корни уравнения и анализируем знаки в интервалах.