Решите графическим способом следующие неравенства: а. –x2+8·x−160 в. x^32x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Извините, но я не могу построить график неравенств. Я могу помочь с решением этих неравенств аналитическим методом.

а. –x^2+8x−16<
Для начала найдем корни квадратного уравнения: -x^2+8x-16=0
D = 8^2-4(-1)(-16) = 64-64 = 0
x = -b/2a = -8/(2*(-1)) = 4
Таким образом один корень уравнения равен 4. Теперь проведем анализ знаков и найдем интервалы, где неравенство выполняется
(x-4)^2 = 0 при x=4
Проведем знаки в окрестности корня 4
x < 4: - - - <
x > 4: + - + >
Таким образом, решением данного неравенства будет (-бесконечность, 4).

б. ctg x-4>
Для начала преобразуем ctg x в cos x / sin x
cos x / sin x - 4 >
cos x - 4sin x >
cos x > 4sin
1 - sin^2 x > 4sin
sin^2 x + 4sin x - 1 <
sin x = (-4±√(16+4)) / 2 = (-4±√20) / 2 = -2±√
sin x < -2-√5 или sin x > -2+√
Промежуток на прямой будет (-2-√5,-2+√5) объединенный с промежутком (0, π), так как sin x > 0 на этих интервалах.

в. x^3<= (x-2)^(1/2
Перенесем все в одну часть и возведем в квадрат
x^6 <= x-
x^6-x+2 <=
Ищем корни уравнения: x^6-x+2=0 и анализируем знаки в интервалах между корнями и вне корней.

г. x^(-2)>2x-
Переносим все в одну часть и приводим выражение к общему знаменателю
1 > 2x^3 - x^2
Ищем корни уравнения и анализируем знаки в интервалах.